Modelo de Ponto Único (0-5 m)¶

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Fluxo de cálculo por passada¶

Para cada passada sobre o mesmo ponto:

Calcula carga por roda e pressão média de contato.
Estima afundamento equivalente por relação pressão-afundamento.
Atualiza sulco residual (com ganho decrescente ao longo das passadas).
Calcula perfil de tensão vertical na coluna de solo.
Atualiza índice de compactação por camada.
Atualiza tensão de pré-adensamento e acumula energia mecânica associada ao sulco.

Equações implementadas (forma usada no código)¶

Carga e pressão de contato:

\[W_r = \frac{M g}{N_w}\]

\[p = \frac{W_r}{A}, \qquad A = b \cdot L\]

Afundamento equivalente (forma de Bekker com fatores de umidade e endurecimento):

\[z_{eq} = \left(\frac{p}{\left(\frac{k_c}{b} + k_{\phi}\right)\,s_u\,h_c}\right)^{1/n}\]

\[s_u = \max\left(0.35,\;1-\gamma_u(\theta-\theta_{ref})\right), \qquad h_c = 1+\gamma_h C_{sup}\]

Evolução do sulco por passada:

\[z_r^{*} = z_{eq}\left(1.15 + 0.25\max(0,\theta-\theta_{ref})\right)\]

\[r = \max\left(0.04,\;0.35(1-0.45C_{sup})\right)\]

\[\Delta z_r = \max\left(0,\,(z_r^{*}-z_r)\left(1-e^{-r}\right)\right), \qquad z_r \leftarrow z_r + \Delta z_r\]

Perfil de tensão vertical (aproximação axisimétrica):

\[\sigma_z(z) = p\left[1-\left(1+\left(\frac{a}{z}\right)^2\right)^{-3/2}\right], \qquad a=\sqrt{\frac{A}{\pi}}\]

Atualização da compactação em profundidade (camada \(k\)):

\[\Delta C_k = \alpha\,f_u \left(\frac{\sigma_{z,k}}{\sigma'_{pc,k}}\right)^m e^{-z_k/2.5} \left(1-\frac{C_k}{C_{max}}\right)\]

\[f_u = \operatorname{clip}\left(1+2.2\max(0,\theta-\theta_{ref}),\;0.7,\;2.0\right), \qquad C_k \leftarrow \operatorname{clip}(C_k+\Delta C_k,\;0,\;C_{max})\]

Métricas derivadas:

\[C_{sup} = C(z=\Delta z/2)\]

\[\bar{C}_{0-0.30}=\operatorname{media}\{C_k:0\le z_k\le 0.30\}, \qquad \bar{C}_{0.30-1.00}=\operatorname{media}\{C_k:0.30< z_k\le 1.00\}\]

\[E_{acum} \leftarrow E_{acum} + W_r\,\Delta z_r\,N_w\]

Variáveis de estado¶

\(z_r\): sulco residual acumulado (m).
\(C_k\): índice de compactação da camada \(k\) (adimensional, 0 a \(C_{max}\)).
\(\sigma'_{pc,k}\): tensão de pré-adensamento efetiva da camada \(k\) (Pa).

Métricas de saída¶

rut_depth_mm: profundidade de sulco residual (mm).
surface_compaction_index: índice de compactação na camada superficial.
avg_compaction_0_30cm e avg_compaction_30_100cm.
compaction_resistance_kN: métrica de resistência de compactação associada ao sulco.
cumulative_compaction_energy_kJ: energia acumulada por formação do sulco.
parametros_simulacao.csv: parâmetros de entrada e derivados (massa, rodas, carga por roda, pressão de contato, umidade, kc, kphi, n).

Ligação entre conceito físico e implementação¶

Função no script	Papel físico no modelo
`prototipo_ponto_unico.wheel_load_n()`	Converte massa total em carga normal por roda
`prototipo_ponto_unico.contact_pressure_pa()`	Converte carga por roda em pressão média no contato
`prototipo_ponto_unico.bekker_sinkage_m()`	Calcula afundamento equivalente por relação pressão-afundamento
`prototipo_ponto_unico.vertical_stress_profile_pa()`	Calcula decaimento da tensão vertical com a profundidade
`prototipo_ponto_unico.simulate()`	Atualiza estado do solo e métricas em cada passada
`prototipo_ponto_unico.virtual_sensors()`	Converte estado final em leituras sintéticas de cone index e densidade

Faixas típicas de unidades¶

Carga: N
Pressão/Tensão: Pa (kPa para leitura operacional)
Profundidade: m (mm para sulco)
Densidade aparente: g/cm³
Cone index: MPa