Fundamentos de Terramecânica

1. Carga normal por roda

A carga vertical equivalente por roda é estimada por:

\[W_{rod} = \frac{m\,g}{n_{rodas}}\]

onde:

  • \(m\) é a massa total do conjunto,

  • \(g\) é a aceleração da gravidade,

  • \(n_{rodas}\) é o número de rodas.

2. Pressão média de contato

Com área de contato aproximada por largura e comprimento efetivos do pneu:

\[A = b\,\ell\]
\[p = \frac{W_{rod}}{A}\]

3. Relação pressão-afundamento (forma de Bekker)

O modelo utiliza a forma clássica:

\[p = \left(\frac{k_c}{b} + k_\phi\right) z^n\]

Invertendo para obter afundamento equivalente:

\[z = \left(\frac{p}{\left(\frac{k_c}{b} + k_\phi\right)}\right)^{1/n}\]

No protótipo, a rigidez efetiva é ajustada por:

  • fator de umidade (solo mais úmido tende a menor rigidez efetiva),

  • fator de endurecimento (histórico de compactação aumenta rigidez aparente).

4. Propagação vertical de tensões

A tensão vertical na profundidade \(z\) sob o centro do contato é aproximada por uma solução axisimétrica com raio equivalente \(a\):

\[a = \sqrt{\frac{A}{\pi}}\]
\[\sigma_z(z) = p\left[1 - \left(1 + \left(\frac{a}{z}\right)^2\right)^{-3/2}\right]\]

Essa forma preserva o comportamento esperado de decaimento da influência com a profundidade.

5. Acúmulo por passadas repetidas

A compactação por camada é atualizada incrementalmente por passada, com saturação progressiva:

\[C_{k}^{(t+1)} = C_{k}^{(t)} + \Delta C_k\]
\[\Delta C_k \propto \left(\frac{\sigma_{z,k}}{\sigma'_{pc,k}}\right)^m \exp\left(-\frac{z_k}{\lambda}\right) \left(1 - \frac{C_k}{C_{max}}\right)\]

onde:

  • \(\sigma'_{pc,k}\) representa tensão de pré-adensamento efetiva da camada,

  • o termo \(\left(1 - C_k/C_{max}\right)\) representa saturação (diminuição do ganho incremental ao longo das passadas).